خانه ¦ رزومه ¦ مقالات و کتب ¦ فایل های آموزشی ¦ وبلاگ ریاضی ¦ وبلاگ معلمی ¦ وبلاگ ادبی

٤ خرداد ۱۳۸۳ -- تجربه‌ی وحدتی زيبا با نظريه گروه‌ها...!

قرار بود سه‌شنبه (يعنی فردا) امتحان آناليز ۳ داشته باشيم که بدليل عدم فرصتِ استاد برای تدريس بقيه مباحث؛ امتحان پريد و به پايان ترم موکول شد.

***

قرار بود راجع به نظريه گروهها بنويسم:

ببينيد؛ در جهان طبيعت وقتی شما دو سيب را در کنار دو مداد قرار می‌دهيد به مجموعه‌ای دست می‌يابيد که متفاوت است با مجموعه‌ای که از کنار هم قرار دادن يک سيب و سه مداد حاصل شده است. اما در رياضيات شما می‌توانيد برای مجموعه اول نماد ۲+۲ و برای مجموعه دوم نماد ۳+۱ را به کار ببريد که جواب هر دوی آنها برابر ۴ است. اين يعنی برای تعابير سيب و مداد و غيره؛ نماد (عدد) به کار بردن!

به طور مشابه برای بردارها در رياضی همانند اعداد می‌توانيد بی‌نهايت تعبير بيرونی پيدا کنيد که همه آن تعابير در قالب بردار در رياضيات؛ به وحدت رسيده‌اند. مشابهاً برای ماتريس‌ها و همينطور تمام عناصر رياضياتی الی آخر... 

اين به معنای مجرد بودن علم رياضی است که قادر است با اجزای طبيعت بدون توجه به ماهيت واقعی آنها؛ کار کند و روابطی را که بين آنها هست؛ کشف کند.

اکنون اين زيباييِ «وحدت» وقتی به اوج می‌رسد که شما در خودِ رياضيات نيز به دنبال وحدت باشيد و به عبارت ديگر: اگر رياضيات مجرد از عالم بيرونی است؛ حال بياييد و درجه تجرد را افزايش دهيد و اين‌بار عدد و ماتريس و بردار را به يک چشم بنگريد و اگر برای مجموعه اعداد؛ جمع بين دو عدد را؛ تعريف می‌کرديد و برای ماتريس‌ها جمع ماتريسی و برای بردارها جمع برداری و ... اين‌بار همه آنها را در قالب يک «گروه» جای دهيد و روابط بين آنها را در قالب وحدت يافته «عمل گروه» قرار دهيد!

يعنی بياييد مستقل از اينکه اين عنصری که با آن مشغول به کار هستيد «عدد» است يا «ماتريس» يا «بردار» همه آنها را به چشم اعضای يک گروه ببينيد و مستقل از اينکه رابطه تعريف شده؛ جمع ماتريسی است يا جمع برداری يا جمع بين دو عدد؛ همه آنها را به چشم «عمل گروه» ببينيد...

به نظر من يکی از درس‌هايی که ذهنيت يک دانشجوی رياضی را شکل می‌دهد؛ همين درس «جبر» است که در آن به نظريه گروه‌ها پرداخته می‌شود.

اين يکی از زيبايی‌های رياضی است که علاوه بر قادر بودن به وحدت دادن به عناصر به ظاهر متفاوت طبيعت؛ باز در آن وحدت بوجود آمده؛ وحدتی ديگر می‌آفريند. 

پيام هاي ديگران ()                                                  نوشته میلاد افشین منش | Milad Afshin Manesh



کلیه حقوق این وبلاگ محفوظ و متعلق به میلاد افشین منش است