خانه ¦ رزومه ¦ مقالات و کتب ¦ فایل های آموزشی ¦ وبلاگ ریاضی ¦ وبلاگ معلمی ¦ وبلاگ ادبی

٢ آذر ۱۳۸٤ -- تابع اکرمن + پايان نامه...!

و اما در مورد تابع اکرمن (Ackermann's Function) :
تابعی دو متغيره است که مقدارش بسيار سريع رشد می‌کند و بصورت زير تعريف می‌شود:

A(0,j) = j + 1                           ( j >= 0)
A(i,0) = A(i-1,1)                         ( i > 0)
A(i,j) = A( i-1 , A(i , j-1) )          ( i , j > 0)

معکوس تابع اکرمن (Inverse Ackermann's Function) :
تابعی دو متغيره که مقدارش بسيار بسيار آهسته رشد می‌کند و بصورت زير تعريف می‌شود:

a(m,n) = min { i>=1 ; A(i , [m/n]) > (logn)/(log2) }   

وقتی که (A(i,j تابع اکرمن بوده و [.] به معنای براکت (جزء صحيح) عدد باشد.

کاربرد اين تابع در مبحث الگوريتم‌ها و ساختمان داده‌ها می‌باشد. اين تابع توسط ويلهلم اکرمن ارائه شد اما توابع اکرمن ديگری نيز، بعداً توسط افراد ديگر معرفی شد. برای اطلاعات بيشتر اينجا را ببينيد.

*****
***

چند وقتی است که اين داماد ما، مشغول پايان نامه دکترای خود است تا بالاخره در زمينه مهندسی مکانيک ماشين‌های کشاورزی دکترايش را از گروه ماشين‌های کشاورزی دانشگاه تهران بگيرد.

گاهی مباحث رياضی اين پايان نامه را در منزل با من مطرح می‌کند و يا مثلاً در مدلسازی برخی آزمايش‌هايش با هم همفکری می‌کنيم (مثلاً در تحليل عکس‌ها - Image Processing) يا مثلاً در تحليل جواب يک آزمايش که با توجه به داده‌های بدست آمده در يک جدول بتوانيم ضريب همبستگی دو کميت را بدست آوريم يا تابعی را پيدا کنيم که از آن نقاط بگذرد (همان درونيابی در آناليز عددی - محاسبات عددی)

تا اينکه چند وقت پيش با توجه به اينکه روی ميوه «هندوانه» مشغول فعاليت است (برای تعيين مقاومت پوست و انواع آن و نوع چينش ميوه‌ها که کمترين تنش را در طی جابجايی تحمل کند و ... ) مساله جالبی را در منزل مطرح کرد و آن يافتن يک معادله ديفرانسيل برای شبيه سازی هندوانه بود.
ابتدای بحث با معادله ديفرانسيل نقاط يک دايره 2xdx+۲ydy=0 شروع شد و بعد به سراغ معادله يک کره و ... رفتيم.

تا اينکه يک دفعه من وسط بحث بهش گفتم: «ببين! اگر اين معادله را بدست آوريم می‌توانيم آن را با کمی تغيير برای خربزه هم بکار ببریم. معادله طالبی هم نزديک اين معادله است. در حجم کوچکتر سيب و پرتقال هم معادلاتی مشابه دارند. حتی با يک تقريب مناسب و تغيير لازم در معادله می‌توان معادله ديفرانسيل خيار يا موز را هم پيدا کرد.» 
اين را که گفتم، هر دو به فکر فرو رفتيم و بعد من مساله را برعکس مطرح کردم: آيا ميوه‌ای هست که با يک تقريب معتدل و مناسب، شکل يک کره يا بيضی را نداشته باشد؟؟؟ هرچه ميوه می‌توانستيم نام برديم و همه آنها با تقريب خوبی دارای شکل کره يا بيضی بودند. (اگر بيضی را حالت خاص کره بگيريد مساله جالب‌تر می‌شود.)

از خودم می‌پرسيدم: چه حکمتی در شکل يک دايره يا در بعد فضايی آن ، يک کره، وجود دارد که تمام ميوه‌ها به اين شکل آفريده شده‌اند؟ آيا اين شکل هندسی، پايدارترين شکل در عالم است؟ آيا اين نوع از آفرينش با آن عقيده يونانيان در ارتباط می‌باشد که دایره را «شکل کامل» می‌دانستند...!!

انگار در لابلای مخلوقات جهان، زيبايی‌ها و تناسب‌های رياضی را می‌بينیم که رخ می‌نمايانند و بايد ايمان بياوريم به اين جمله که:

«خداوند ، دائم به کار هندسه مشغول است»

ديدگاه شما چيست...؟

 

پيام هاي ديگران ()                                                  نوشته میلاد افشین منش | Milad Afshin Manesh



کلیه حقوق این وبلاگ محفوظ و متعلق به میلاد افشین منش است