خانه ¦ رزومه ¦ مقالات و کتب ¦ فایل های آموزشی ¦ وبلاگ ریاضی ¦ وبلاگ معلمی ¦ وبلاگ ادبی

٢٤ بهمن ۱۳۸٤ -- پل هالموس + مسابقه !

اين هم شيرينی تولد !! ۱۳۰ کيلوبايت هم بيشتر نيست. با حوصله به ۴ تا سوال که می‌پرسه جواب بديد و بعد نتيجه رو بخونيد.  (مثل هميشه! اول Right-Click و بعد Save target as رو انتخاب کنيد )

 ***

اين سوال رو دريابيد که از دست می‌ديدش! تو اين نوشته هم يه کاربرد کوچک رياضی رو در زندگی روزانه عنوان کردم!
در ضمن سالگرد تقارن روز ولنتاين و روز تولد اينجانب در ۲۵ بهمن را تبريکات مفصل عرض نموده و اگه دستتون به من رسيد می‌تونين شيرينی بگيريد! 
رياضی‌دانان اديب همين‌اند ديگه! يا بدنيا نمی‌آيند يا صاف تو روز ولنتاين بدنيا می‌آيند. (نوشابه خانواده هست خدمتتون؟)

( بدينوسيله از دوستان عزيزم که حضوراً ، وبلاگاً ، ايميلاً، SMS-اً و ... تولد ولنتاين ما را تبريک گفته‌اند تشکرات فراوان نموده  و اعلام می‌دارد که بنا بر وصيت و نصيحت مولود، هزينه‌ی برگزاری مراسم، صرف امور خيريه خواهد شد !!!! )

***

چند روز پيش با يکی از دوستان جديد در مورد مبانی رياضی صحبت می‌کرديم و ايشان کمی راهنمايی در مورد انتخاب واحد ترم بعدی‌اش می‌خواست!

صحبت به کتاب‌های مختلف در مورد مبانی رياضی رسيد و از جمله اسم کتاب «نظريه طبيعی مجموعه‌ها» اومد وسط و سبک نگارش «پل هالموس» که بقول معروف: فتاد در سر حافظ هوای ميخانه...!

عجيب با اين سبک نوشتن هالموس حال می‌کنم! بعضی متون هالموس اصلاً انگار متن رياضی نيست! دقيقاً چيزی که من دوست دارم تو وبلاگم انجام بدهم. يعنی بدون اسامی عجيب و غريب و نمادهای رياضی، در مورد مفاهيم رياضی، ساده و صميمی صحبت کردن...

تو اين ايام تعطيلات که رفتم اصفهان و يزد، فقط کتاب هالموس همرام بود!
(و البته بعدش مورد مواخذه يکی از دوستان قرار گرفتيم که چرا بجای شرکت در راهپيمايی در کليسای وانگ و چهل‌ستون و پل خواجو تشريف داشتيد؟!!!  )

***

و اما يک مسابقه کوچک برای آنهايی که آناليز ۱ را نپیچوندند و بقول استادها، باکيفيت، پاس‌اش کردند: (اين مسابقه رو دريابيد ببينيم رياضی نوشتن چقدر طرفدار داره و غير رياضی نوشتن چقدر؟)

می‌دونيم که باز بودن يک مجموعه مانند A، وابسته به مجموعه‌ای است که A را دربردارد. يعنی ممکنست که A تو يک مجموعه باز باشد اما وقتی زير مجموعه‌ی يک مجموعه‌ی ديگه شد بسته باشد يا نه باز باشد و نه بسته يا هم باز باشد و هم بسته.
از طرفی می‌دونيم که مجموعه‌ای رو فشرده می‌گويند که هر پوشش باز آن دارای يک زيرپوشش متناهی باشد. و همچنين خاصيت فشردگی برای يک مجموعه ، يک خاصيت متکی به نفس است. يعنی اگر مجموعه C فشرده باشد هرجای ديگر هم که برود و زيرمجموعه هر مجموعه دلخواه ديگری هم که باشد، باز هم فشرده است. يعنی فشردگی وابسته به مجموعه مرجع نيست.

حالا سوال: فشردگی يک مجموعه بر اساس مجموعه‌های باز تعريف می‌شود که خودشان وابسته به مجموعه مرجع هستند. پس چگونه است که خاصيت فشردگی يک خاصيت متکی به نفس می‌شود و وابسته به مجموعه مرجع نمی‌شود؟ يعنی چگونه می‌شود چيزی که بر پايه مجموعه‌های وابسته به مجموعه مرجع تعريف شده است خودش مستقل از مجموعه مرجع باشد؟؟

اين سوال هيچ نکته انحرافی و ايهام و کنايه‌ای و... نداره و کاملاً رياضيه. فقط تنها چيزی که لازم داره اينه که قضايا و اثبات‌های آناليز رو با دقت مطالعه کرده و برای خودتون آنها را باز و حلاجی کرده باشيد.

(يادمه تو يکی از اردوهای مشهد يا جنوب که می‌رفتيم توی رستوران قطار، با چندتا از بچه‌ها جمع شده بوديم و مسائل مختلفی مطرح می‌کرديم تا بقيه فکر کنند. يکی از مسائلی که من مطرح کردم همين بود که يکی از دخترها هم جوابش رو پيدا کرد!)

(در حاشيه: در يکی از نظرات غيرمترقبه -که از حوادث غيرمترقبه چيزی کم ندارد!- و توسط جناب اسماعيلی‌فر ارائه شده، ايشان فرموده‌اند:
از تلاشت برای مرتبط کردن مجموعه های باز با فشرده کمال تشکر را دارم. اما بايد بگم اين دو تا ربطی بهم ندارن!!!!! مجموعه فشرده تنها زيرمجموعه ای از تعداد متناهی مجموعه باز از يک پوشش باز براي خودشه و قرار نشد که زيرمجموعه از رفتار مجموعه بالاتر تبعيت کنه. پس تلاشت برای مرتبط کردن اين موضوعات کار عبثيه. براي جواب سوالت هم دلايل بيشماري ميشه آورد كه رودين به زيبايي اونو خلاصه كرده به اين جمله كه - در بسياري از مواقع مي توان مجموعه هاي فشرده را خود فضاي متري گرفت و به فضايي كه در آن نشانيده شده وقعي نگذاشت - تو هم بهتر بود اين مجموعه ها رو در فضاي متري بحث مي كردي. چون وجود تمام مفاهيم باز بسته و فشرده به فضاي متري وابسته است)

نقد نظر ايشان: گذشته از جملات موءدب مآبانه ايشان در ۴ ~ ۵ نظری که گذاشته‌اند و يکی از يکی بهتر است و معمولاً اولين شرط مباحثه علمی اين است که اگر نظر طرف مقابل در نظر ما اشتباه بود، با دليل علمی و بدون طعنه و کنايه آن را رد کنيم! به هر حال... سابقه ايشان دست من است! کاريش نمی‌شه کرد! بگذريم:
(رنگ‌های مختلف نقد نظرات همرنگ خود هستند.)
وقتی می‌گوييم مجموعه‌ای فشرده است که هر پوشش باز آن دارای يک زيرپوشش متناهی باشد، يعنی برای تعيين فشردگی دنبال مجموعه‌های باز هستيم. پس نمی‌توان گفت ربطی بهم ندارند! (همانطور که خودش در قسمت آبی رنگ گفته!)
و در ضمن، اگر  رفتار زيرمجموعه تابع رفتار ابر مجموعه خود نيست، پس چرا گفته‌ای که با تغيير مجموعه مرجع باز يا بسته بودن آن مجموعه تغيير می‌کند؟ ... پس رفتار ابرمجموعه بر رفتار زيرمجموعه تاثير ميگذارد!!

اما در مورد اين جمله: دقيقاً سوالی که من مطرح کرده‌ام هم همين است. چرا مجموعه فشرده مستقل از فضايی است که در آن تعريف شده؟ در واقع تکليف مجموعه‌های باز اين وسط چه می‌شود؟
فضاهای متری؟؟ فضاهای متری که خيلی کوچکه! در ضمن کی ميگه تمام این مفاهيم وابسته به فضاهای متری است؟ توی تمام فضاهای توپولوژيک که بسيار بزرگتر از فضاهای متريک هستند، مجموعه‌های فشرده و باز و بسته و ... را داريم.

در ادامه نظرات دوستان بايد بگويم که ظاهراً آقای اسماعيلی‌فر دوستانی از جنس خود را به دوستی می‌گيرند که نه روش نقد علمی را می‌فهمند و نه چيزی از حرمت نگهداری و محترمانه صحبت کردن، بلدند. به خدا الفبای صحبت کردن و مباحثه حفظ حرمت است...

۱- سعيد عزيز پور : فقط اراجيف گفته! (همين و بس) جناب ... اگر اشکال می‌بينيد با دليل و برهان نقد کنيد. در جملات شما حتی يک برهان کوچک در رد صحبت‌های من نيست!!!! در ضمن بنده در وجود جنابعالی و دوستانتان، بزرگی نمی‌بينم که بخواهم بدين سبب حرفتان را بپذيرم!!!
پسر، من يک سوال مطرح کردم. جواب اين سوال می‌تواند منفی باشد. نگفتم که فلان قضيه تو رياضی برقراره که تو گفتی اول مطمئن بشو بعد حرفت رو بزن. (اگه مطمئن باشم که ديگه سوال نمی‌پرسم!!!! ) در ضمن تابحال نشنيده بودم که آبروی کسی بخاطر سوال پرسيدن بره! اگر در نظر شما و دوستانتان اينطوری است، برايتان متاسفم. زيرا نپرسيدن سوال، درهای بسته را همواره بسته نگه خواهد داشت. 
در نهايت، اگر بر خلاف گفته‌های خودت ادعا داری که شهر هرت نيست و ... دليلی بياور! من يک حرف رياضی زدم. تو هم با يک برهان رياضی روشن ثابت کن که اين دو خاصيت به هم ربطی ندارند! ديگه اين سخنان بی‌محتوا چيست که می‌گويی؟ (و اگر هم قرار باشد که اراجيفی را از وبلاگم پاک کنم، بايد نظر جنابعالی را پاک کنم!! )

۲- آقای مهدی شاهينی: دوست عزيز، گفته‌های شما را خواندم. اما بسيار مايلم که دليل خود را نيز برای من بنويسيد تا من هم جواب اين سوال را دقيق‌تر بدانم و اگر اشتباهی می‌کنم از اشتباه دربیايم و اگر درست می‌گويم، با هم به يک نتيجه جديد برسيم. متشکرم!

۳- جناب اسماعيلی‌فر هم که کما فی‌السابق! - اگه می‌گی وقتی فضا توپولوژيک بشه وضع من وخيم‌تر می‌شه، خوب دليل بيار. چرا وخيم‌تر می‌شه؟ مشکل سر چيه؟؟؟؟ هرچند باز اميدی به ارائه برهان از سوی جنابعالی و آن دوست‌ات ندارم و منتظر يکسری ... هستم.
(در ضمن اميد داشتم هم‌ارز بودن قسمت سبز رنگ را با سوال من متوجه شوی!
وقتی می‌گويم مجموعه فشرده متکی به نفس است،
يعنی: به فضايی که در آن تعريف شده ارتباطی ندارد.
يعنی: می‌توان به فضايی که در آن هست وقعی نگذاشت!
يعنی می‌توان در صورت نياز در مسائل آناليز، مجموعه فشرده را خود فضا در نظر گرفت!
روشن شد حالا هم‌ارزی اين دو قسمت با هم؟؟؟؟)

 

با نظر و برهان ارائه شده از طرف خانم ندا جعفريان موافق هستم. تقريباً اشاره ايشان به تغيير يک مجموعه باز در يک فضای جديد است. و در رودين هم به اشتراک يک مجموعه باز با فضای مرجع اشاره شده است.
پيشنهاد می‌کنم اگر دوستانی در نظر دارند به اين سوال جواب بدهند، (چون خانم جعفريان دليل را گفته‌اند) حرف ايشان را نقد کنید. يعنی در اين دليل، از نظر من اشکال منطقی به چشم نمی‌خورد و درست است. اگر شما ايرادی در آن می‌بينيد بيان کنيد تا بحث کنيم... متشکرم.

پيام هاي ديگران ()                                                  نوشته میلاد افشین منش | Milad Afshin Manesh



کلیه حقوق این وبلاگ محفوظ و متعلق به میلاد افشین منش است