خانه ¦ رزومه ¦ مقالات و کتب ¦ فایل های آموزشی ¦ وبلاگ ریاضی ¦ وبلاگ معلمی ¦ وبلاگ ادبی

۱٦ شهریور ۱۳۸٥ -- آب در خانه و ما گرد چاه‌ها می‌گرديم!!!

وقتی مسنجر رو باز کردم یکدفعه حدود ۳۰ تا پیغام رو صفحه آمد. متاسفانه همون موقع بدلیل مشکلات سیستمی،  مسنجرم ارور داد و در حال بسته شدن بود. یه نگاهی سریع به پیغامها کردم و از بین تمام لینکهایی که برام فرستاده شده بود، ترجیح دادم روی این لینک کلیک کنم.
این لینک رو آقا
 محسن
عزیز برام فرستاد و توصیه می‌کنم ببینیدش. در مورد خانم مریم میرزاخانی است (المپیادی ریاضی که وارد پرینستون شد) کتاب ایشان در زمینه نظریه اعداد از مجموعه کتب زرد المپیادی چاپ انتشارات فاطمی معروف است.

***

یه سوال...؟

آیا تا حالا با مساله ۳ چاه آب و ۳ خانه برخورد کردید؟ ....
منظورم همون مساله قدیمی شیخ بهایی است که سه تا خانه و سه تا چاه آب داریم و ما باید تمام خانه‌ها را به تمام چاه‌ها متصل کنیم. البته به شرطی که راه‌ها همدیگر رو قطع نکنند.

اگر تا حالا رو این مساله فکر نکردید می‌تونید این فایل zip شده رو از این وبلاگ بگیرید. آن را باز کرده و محتویاتش رو روی کامپیوتر خود کپی کنید و سپس فایل Well-House رو اجرا کنید. اگر راهنمایی هم خواستید می‌تونید به پوشه Help که همراه فایل هست مراجعه کنید.

برای دریافت برنامه سه خانه - سه چاه اینجا کلیک کنید

(یه توضیح از بابت قانون کپی‌رایت: این برنامه در مرکز محاسبات دانشگاه شریف برای سال جهانی ریاضیات طراحی شده بود و در CD شهر ریاضیات که خانه ریاضیات اصفهان منتشر کرده می‌باشد)

و اما جواب مساله...!
اگر جزو کسانی هستین که لااقل یکساعتی رو با این خانه‌ها و چاه‌ها کلنجار رفتین، پس حتماً می‌دونید که این مساله حل شدنی نیست!! و و قتی ما خانه‌ها را به چاه‌ها وصل می‌کنیم، همیشه در آخرین مرحله مسیری که باید آخرین چاه و آخرین خانه را بهم متصل کند مجبورست که از روی یکی از راه‌های قبلی بگذرد و آن را قطع کند!

آیا واقعاً جای این مساله تو ریاضی است...؟
بله...!
در هندسه یه قضیه داریم به اسم «قضیه خم جردن»
این قضیه می‌گوید که هر خم بسته (مثلاً می‌تونید یه دایره یا یه منحنی بسته رو در نظر بگیرید) نقاط صفحه رو به سه دسته تقسیم می‌کند: نقاط بیرونی ، نقاط درونی ، نقاط روی مرز ... و هر پیوسته‌ای (مثلاً یه خط راست) که بخواهد یه نقطه درونی رو به یه نقطه بیرونی وصل کند ، باید حتماً آن خم بسته را قطع کند.

و حالا...
تو مساله سه خانه - سه چاه هم وقتی شما تمام راه‌ها بحز راه آخری رو ترسیم می‌کنید (در هر حالتی که خانه‌ها را به چاه‌ها  وصل کرده باشید) همیشه یک خم بسته بوجود می‌آید و آن خانه و آن چاه آخری، دو نقطه بیرونی و درونی خم خواهند بود.
پس طبق قضیه خم جردن، اگر بخواهید این دو نقطه را بهم متصل کنید حتماً باید خم را قطع کنید که این به معنای قطع یکی از راه‌هاست.

رسم شکل...
می‌تونید در شکل‌های زیر دو حالت مختلف رسم راه‌ها رو ببینید. تو این شکل‌ها اون راه‌هایی که خم بسته پیوسته رو بوجود می‌آورند (و در نهایت باید قطع شود) رو با رنگ قرمز و اون دو نقطه بیرونی و درونی را با رنگ آبی مشخص کرده‌ام:

شکل مربوط به مساله سه خانه - سه چاه

یه پله بالاتر...
تا حالا به تیوپ ماشین دقت کردید؟ (همین‌هایی که تو استخرها برای غرق نشدن باد می‌کنند و استفاده می‌کنند) یا به شیرینی دونات؟ این اشکال تو ریاضی اسم خاصی داره. بهشون می‌گوییم:  چنبره  ....
اگر شما این مساله سه خانه و سه چاه را به جای آنکه روی صفحه کاغذ رسم کنید و به حل آن بپردازید، آن را روی یک تیوپ یا چنبره رسم کنید، آنگاه این مساله حل شدنی است. در واقع بخاطر اینکه آخرین مسیر از فضایی متفاوت با فضاهای قبلی عبور می‌کند اصلاً تقاطع با سایر مسیرها نخواهد داشت...

------------------------------------------------------------------------

این آقا عرفان تازگی‌ها یه ابتکاری تو وبلاگش زده به اسم خبرخوان ریاضی که تیتر ۲ مطلب آخر  وبلاگ‌های ریاضی رو می‌نویسه... جالبه که RANK وبلاگ من تو Google ، برابر ۳ است اما وقتی روی لینک «آب در خانه و ما گرد چاه‌ها می‌گردیم» از خبرخوان آقا عرفان کلیک می‌کنیم RANK وبلاگ را برابر ۶ نشان می‌دهد.......  این یعنی....؟؟؟؟
(به امید آن روز که RANK وبلاگ برسد به ۶ !!!)

------------------------------------------------------------------------

در ضمن این آقا صادق هم یه مطلب زده تو وبلاگش به اسم کامنت بی هویت(!!) که درد دل جماعت وبلاگ نویس است!!!! آقا برو بخون اینو و اینقدر منو حرص نده!!!

پيام هاي ديگران ()                                                  نوشته میلاد افشین منش | Milad Afshin Manesh



کلیه حقوق این وبلاگ محفوظ و متعلق به میلاد افشین منش است