برخی اعمال مجاز در حل مسائل هندسه

گاهی ممکنه برای حل مسائل هندسه از خود بپرسیم: در حل مساله مجاز به انجام چه کارهایی هستیم؟

آیا می توانیم در یک مثلث از راسی دلخواه، ارتفاع یا نیمساز را بکشیم و سپس اثبات را پیش ببریم؟

آیا می توانیم هر خط دلخواهی در شکل اضافه کنیم؟ آیا می توانیم به اندازه دلخواه از یک زاویه یا یک پاره خط جدا کنیم (مثلا بگوییم به اندازه 30 درجه جدا می کنیم یا به اندازه 3 سانتیمتر جدا می کنیم و ...)

کدام اعمال در هندسه مجاز شمرده می شوند؟

در واقع به دلیل آنکه هندسه ما هندسه ای تحلیلی و وابسته به صفحه نیست، شما مجاز به استفاده از اندازه ها نیستید. (یعنی شما می توانید مثلث متساوی الاضلاعی با اضلاع 4 را هر جای صفحه رسم کنید و کار را پیش ببرید و لازم نیست حتما رئوس در مختصات خاصی واقع باشند)

اول بگویم منظورم از "اندازه" چیست!

شما بدون دانستن اندازه یک پاره خط می توانید آن را نصف کنید یا به اندازه های زوج تقسیم کنید. (با کمک عمود منصف) اما تا خط کش دقیق نداشته باشید نمی‌توانید به اندازه مثلا 3 سانتی متر از آن جدا کنید.

اگر اعمالی مانند نصف کردن را "اعمال ابتدایی" بنامیم و اعمال مانند جدا کردن به اندازه 3 سانتی متر از یک پاره خط را "اعمال دقیق" بنامیم، ما در هندسه غیرتحلیلی (هندسه فضایی / هندسه مسطحه) مجاز به بهره گیری از اعمال دقیق نیستیم اما می‌شود اعمال ابتدایی را به دفعات دلخواه و لازم انجام داد.

پس اکنون :

یک خط کش غیر مدرج + یک پرگار  تمام چیزی است که شما برای حل مساله به آن نیاز دارید.

اگر بخواهید در مثلث ABC از راس A میانه وارد بر BC را بکشید کافیست ابتدا وسط BC را با کمک عمود منصف یافته و سپس با خط کش از راس A به وسط BC خطی مستقیم وصل کنید.

یا برای رسم نیسماز دو کمان زده و محل برخورد کمان ها را به طور ضربدری به هم وصل کرده و از نقطه تقاطع به راس زاویه، نیم خطی بکشید. مانند این شکل :

یا برای رسم ارتفاع از راس A بر ضلع BC کافیست از روش رسم عمود بر یک خط از نقطه ای بیرون آن خط بهره بگیرید.

روش رسم عمود منصف هم مشخص است.

یا لم دیگری که گاهی به کار می آید امتداد دادن یک پاره خط به اندازه خودش است. برای این کار می توانید با کمک خط کش پاره خط را در جهت لازم به اندازه دلخواه امتداد داده و سپس دهانه پرگار را به اندازه طول پاره خط اول باز کرده و این فاصله را از محل شروع پاره خط دوم، روی خط جدید ایجاد شده، جدا کنیم.

بنابراین کمان زدن و رسم خط مستقیم، برای حل مسائل هندسه (با ابتکارهای یاد شده) کافیست.

موفق باشید

/ 6 نظر / 8 بازدید
شکلات تلخ

خدا رو شکر یک ریاضی دان پیدا کردم . دخترم 16 سال داره و رشته ریاضی رو انتخاب کرده. گاهی نیاز به مشورت های تخصصی دارم. ممکنه از مغز و تجربه تو استفاده کم [چشمک]

فاطمه

سلام آقاي افشين منش. خسته نباشيد.من دانش اموز سال دوم دبيرستان رشته ي رياضي ام.و همون طور كه خودتون مي دونيد يك كم هندسه اي كه مي دونستم همونشم ديگه نمي دونم. به كمكتون احتياج دارم راستي واقعا سايت شما عاليه حرف نداره.من افتخار مي كنم كه عضو كوچكي از هزاران بازديد كننده ي سايت فوق العاده ي شما هستم. اگه لطف كنيد كمكم كنيد ممنون ميشم. با تشكر فراوان از زحمات بي دريغ شما براي پيشرفت رياضي كشور.

فاطمه

سلام آقا معلم.حالتون خوبه؟ اگه ممکنه یه کتاب برای هندسه به من معرفی کنید. با تشکر فراوان از زحمات بی دریغ شما برای پیشرفت ریاضی کشور[لبخند]

vahidrezayarveicy

چراسر کلاس جواب سوال های من را نمی دهید[خجالت]

[قلب]

[قلب]